جواب درس هشتم منطق دهم انسانی | قیاس اقترانی
پاسخ کامل درس ۸ منطق دهم «قیاس اقترانی» شامل جواب تمرین‌های صفحات ۷۳، ۷۴، ۷۵، ۷۷، ۸۰ و ۸۲ کتاب.
درس هشتم منطق دهم، قیاس اقترانی، به تشخیص شکل قیاس و بررسی معتبر بودن استدلال‌ها می‌پردازد. در ادامه، پاسخ تمرین‌ها و فعالیت‌های تکمیلی این درس را همراه با دلیل هر پاسخ می‌خوانید. قیاس‌های صفحهٔ ۸۰ نیز به‌طور کامل بررسی شده‌اند.
پاسخ درس بعدی : جواب درس نهم منطق دهم انسانی | قضیه شرطی و قیاس استثنایی
جواب تمرین صفحه ۷۳ منطق دهم
شکل قیاس‌های زیر را مشخص کنید:
پاسخ: ترتیب پاسخ‌ها از راست به چپِ شکل کتاب است. در هر چهار قیاس، «ب» حد وسط است.
قیاس اول
هر ب الف است.
هیچ ب ج نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: شکل سوم؛ حد وسط «ب» در هر دو مقدمه، موضوع است.
قیاس دوم
بعضی الف ب است.
هیچ ج ب نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: شکل دوم؛ حد وسط «ب» در هر دو مقدمه، محمول است.
قیاس سوم
هر ب الف است.
هیچ ج ب نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: شکل چهارم؛ حد وسط «ب» در مقدمهٔ اول موضوع و در مقدمهٔ دوم محمول است.
قیاس چهارم
بعضی الف ب است.
هیچ ب ج نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: شکل اول؛ حد وسط «ب» در مقدمهٔ اول محمول و در مقدمهٔ دوم موضوع است.
جواب تمرین صفحه ۷۴ منطق دهم
علت عدم تکرار حد وسط در استدلال‌های زیر را بیان کنید:
شاخه‌ها برگ دارند. دفترچهٔ یادداشت برگ دارد؛ پس: شاخه‌ها دفترچهٔ یادداشت هستند.
پاسخ: «برگ» در دو مقدمه معنای یکسانی ندارد. در مقدمهٔ نخست، منظور برگ گیاه و در مقدمهٔ دوم، منظور برگ کاغذ است. بنابراین حد وسط فقط از نظر لفظ شبیه است و از نظر معنا تکرار نشده است.
سعدی انسان است. انسان پنج حرف دارد؛ پس سعدی پنج حرف دارد.
پاسخ: در مقدمهٔ نخست، «انسان» به موجود انسانی اشاره می‌کند؛ اما در مقدمهٔ دوم، خودِ کلمهٔ «انسان» و تعداد حروف آن مطرح است. پس مفهوم انسان با لفظ «انسان» اشتباه گرفته شده و حد وسط یکسان نیست.
جواب تمرین صفحه ۷۵ منطق دهم
مشخص کنید در کدام یک از استدلال‌های زیر قانون نتیجهٔ قیاس رعایت نشده است.
پاسخ: از راست به چپ، در استدلال‌های اول، سوم و چهارم قانون نتیجه رعایت نشده است.
استدلال اول
بعضی الف ب است.
هر ج ب است.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: رعایت نشده است؛ هر دو مقدمه موجبه‌اند، اما نتیجه سالبه است. نتیجهٔ دو مقدمهٔ موجبه باید موجبه باشد.
استدلال دوم
هر ب الف است.
هر ج ب است.
∴ بعضی الف ج است.
پاسخ: رعایت شده است؛ هر دو مقدمه و نتیجه موجبه‌اند.
استدلال سوم
هیچ الف ب نیست.
هر ب ج است.
∴ هر الف ج است.
پاسخ: رعایت نشده است؛ یکی از مقدمات سالبه است، اما نتیجه موجبه نوشته شده است.
استدلال چهارم
بعضی ب الف نیست.
هیچ ب ج نیست.
∴ بعضی الف ج است.
پاسخ: رعایت نشده است؛ با وجود مقدمهٔ سالبه، نتیجه موجبه است. علاوه بر این، هر دو مقدمه سالبه‌اند و چنین قیاسی شرط نخست اعتبار را نیز ندارد.
جواب تمرین صفحه ۷۷ منطق دهم
دامنهٔ مصادیق موضوع و محمول قضایای زیر را با علامت مثبت و منفی مشخص کنید:
پاسخ: علامت مثبت یعنی همهٔ مصداق‌ها و علامت منفی یعنی برخی از مصداق‌ها مورد نظر هستند. این علامت‌ها به معنای درست یا غلط بودن جمله نیستند.
هیچ نشخوارکننده‌ای گوشت‌خوار نیست.
پاسخ: موضوع «نشخوارکننده»: مثبت (+)؛ محمول «گوشت‌خوار»: مثبت (+).
ارگ بم در اثر زمین‌لرزه آسیب دیده است.
پاسخ: موضوع «ارگ بم»: مثبت (+)؛ محمول «در اثر زمین‌لرزه آسیب‌دیده»: منفی (−).
بعضی گیاهان سمی‌اند.
پاسخ: موضوع «گیاهان»: منفی (−)؛ محمول «سمی»: منفی (−).
بعضی شترها دوکوهانه نیستند.
پاسخ: موضوع «شترها»: منفی (−)؛ محمول «دوکوهانه»: مثبت (+).
هر گیاهی نیازمند شرایط خاصی است.
پاسخ: موضوع «گیاه»: مثبت (+)؛ محمول «نیازمند شرایط خاصی»: منفی (−).
سد لتیان بزرگ نیست.
پاسخ: موضوع «سد لتیان»: مثبت (+)؛ محمول «بزرگ»: مثبت (+).
جواب تمرین صفحه ۸۰ منطق دهم
اعتبار یا عدم اعتبار قیاس‌های زیر را مشخص کنید. در صورت عدم اعتبار، مشخص کنید که کدام شرط را نداشته است.
پاسخ: در جدول‌های زیر، ترتیب قیاس‌های هر ردیف از راست به چپِ کتاب است. منظور از شرط‌های اول تا سوم، همان شرایط صفحهٔ ۷۷ است: حداقل یک مقدمه موجبه باشد؛ حد وسط دست‌کم یک بار مثبت باشد؛ و هر حدی که در نتیجه مثبت است، در مقدمه نیز مثبت باشد.
ردیف اول
| قیاس | پاسخ و دلیل |
|---|---|
| هر الف ب است. هر ج ب است. ∴ هر الف ج است. |
نامعتبر؛ شرط دوم را ندارد. حد وسط «ب» در هر دو مقدمه، محمولِ موجبه و منفی است. |
| هر الف ب است. بعضی ج ب است. ∴ بعضی الف ج است. |
نامعتبر؛ شرط دوم را ندارد. «ب» در هر دو مقدمه منفی است؛ اشتراک دو گروه در ب، اشتراک آنها با یکدیگر را ثابت نمی‌کند. |
| هر الف ب است. هیچ ج ب نیست. ∴ هیچ الف ج نیست. |
معتبر است. «ب» در مقدمهٔ دوم مثبت است و هر دو حد «الف» و «ج» که در نتیجه مثبت‌اند، در مقدمات نیز مثبت‌اند. |
| هر الف ب است. بعضی ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه مثبت است، اما در مقدمهٔ دوم، موضوعِ جزئیه و منفی است. |
ردیف دوم
| قیاس | پاسخ و دلیل |
|---|---|
| بعضی الف ب است. هر ج ب است. ∴ بعضی الف ج است. |
نامعتبر؛ شرط دوم را ندارد. حد وسط «ب» در هر دو مقدمه منفی است. |
| بعضی الف ب است. بعضی ج ب است. ∴ بعضی الف ج است. |
نامعتبر؛ شرط دوم را ندارد. «ب» در هیچ‌یک از دو مقدمه مثبت نیست. |
| بعضی الف ب است. هیچ ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
معتبر است. حد وسط در مقدمهٔ دوم مثبت است؛ «ج» نیز هم در نتیجه و هم در مقدمهٔ دوم مثبت است. |
| بعضی الف ب است. بعضی ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه مثبت، اما در مقدمهٔ دوم منفی است. |
ردیف سوم
| قیاس | پاسخ و دلیل |
|---|---|
| هیچ الف ب نیست. هر ج ب است. ∴ هیچ الف ج نیست. |
معتبر است. «ب» در مقدمهٔ اول مثبت است؛ «الف» و «ج» نیز در مقدمات و نتیجه مثبت‌اند. |
| هیچ الف ب نیست. بعضی ج ب است. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه مثبت است، ولی در مقدمهٔ دوم منفی است. |
| هیچ الف ب نیست. هیچ ج ب نیست. ∴ هیچ الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط اول را ندارد. هر دو مقدمه سالبه‌اند. |
| هیچ الف ب نیست. بعضی ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط اول را ندارد. هر دو مقدمه سالبه‌اند؛ بنابراین بررسی در همین مرحله متوقف می‌شود. |
ردیف چهارم
| قیاس | پاسخ و دلیل |
|---|---|
| بعضی الف ب نیست. هر ج ب است. ∴ بعضی الف ج نیست. |
معتبر است. «ب» در مقدمهٔ اول مثبت است و «ج» در مقدمهٔ دوم و نتیجه مثبت است. |
| بعضی الف ب نیست. بعضی ج ب است. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه مثبت، اما در مقدمهٔ دوم منفی است. |
| بعضی الف ب نیست. هیچ ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط اول را ندارد. هر دو مقدمه سالبه‌اند. |
| بعضی الف ب نیست. بعضی ج ب نیست. ∴ بعضی الف ج نیست. |
نامعتبر؛ شرط اول را ندارد. هیچ‌یک از مقدمات موجبه نیست. |
در این تمرین، چهار قیاس معتبرند: قیاس سومِ ردیف اول، قیاس سومِ ردیف دوم، قیاس اولِ ردیف سوم و قیاس اولِ ردیف چهارم؛ با شمارش از راست به چپِ کتاب.
جواب فعالیت های تکمیلی صفحه ۸۲ منطق دهم
۱. دلیل نامعتبر بودن قیاس‌های زیر را بیان کنید:
الف) انسان از خاک است. خاک بی‌جان است؛ پس: انسان بی‌جان است.
پاسخ: حد وسط عیناً تکرار نشده است. محمول مقدمهٔ نخست «از خاک» است، اما موضوع مقدمهٔ دوم «خاک» است. ساخته شدن از چیزی، به معنای یکسان بودن با آن چیز نیست.
ب) هیچ یک از شیرینی‌خورها لاغر نیستند. بعضی سیگاری‌ها شیرینی‌خور نیستند؛ پس: بعضی از سیگاری‌ها لاغرند.
پاسخ: شرط اول اعتبار رعایت نشده است؛ هر دو مقدمه سالبه‌اند. همچنین نتیجه موجبه است و با قانون نتیجهٔ قیاس نیز سازگار نیست.
ج) رستم شیر است. شیر در بیشه زندگی می‌کند؛ پس: رستم در بیشه زندگی می‌کند.
پاسخ: حد وسط از نظر معنا تکرار نشده است. «شیر» در مقدمهٔ نخست به معنای انسان شجاع و در مقدمهٔ دوم نام حیوان است؛ بنابراین دو مقدمه از طریق یک حد مشترک واقعی به هم مرتبط نشده‌اند.
د) برخی کاغذها سفیدند. برخی سفیدها برف‌اند؛ پس: برخی کاغذها برف‌اند.
پاسخ: شرط دوم رعایت نشده است. حد وسط «سفید» در مقدمهٔ نخست، محمولِ موجبه و در مقدمهٔ دوم، موضوعِ جزئیه است؛ پس در هر دو مقدمه منفی است.
هـ) هیچ کارگر زبده‌ای نانوا نیست. هیچ نانوایی ماهیگیر نیست؛ پس: هیچ کارگر زبده‌ای ماهیگیر نیست.
پاسخ: شرط اول رعایت نشده است؛ زیرا هر دو مقدمه سالبه‌اند. جدا بودن دو گروه از نانواها، رابطهٔ آن دو گروه با یکدیگر را مشخص نمی‌کند.
۲. آیا اگر جای مقدمات قیاس شکل اول را عوض کنیم و نتیجه را ثابت نگه داریم، قیاس شکل اول به شکل چهارم تبدیل می‌شود؟ چرا؟
پاسخ: خیر. شکل قیاس فقط به ترتیب نوشتن جمله‌ها وابسته نیست؛ باید جای حد وسط را نسبت به موضوع و محمول نتیجه بررسی کنیم. وقتی نتیجه ثابت است، مقدمهٔ دارای موضوع نتیجه همچنان مقدمهٔ اول و مقدمهٔ دارای محمول نتیجه همچنان مقدمهٔ دوم محسوب می‌شود، حتی اگر جای نوشتن آنها را عوض کنیم.
بنابراین با جابه‌جایی ظاهری مقدمات، شکل اول به شکل چهارم تبدیل نمی‌شود. برای تبدیل آرایش شکل اول به چهارم، باید جای موضوع و محمول نتیجه نیز عوض شود؛ البته معتبر بودن نتیجهٔ جدید نیازمند بررسی جداگانه است.
۳. اعتبار قیاس‌های زیر را بررسی کنید و در صورت نامعتبر بودن، دلیل آن را ذکر کنید:
پاسخ: قیاس‌ها به ترتیب از راست به چپ، ابتدا ردیف اول و سپس ردیف دوم بررسی شده‌اند.
ردیف اول، قیاس اول
بعضی ب الف است.
هیچ ج ب نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: معتبر است. حد وسط «ب» در مقدمهٔ دوم مثبت است. «ج» نیز که در نتیجه مثبت است، در مقدمهٔ دوم مثبت است؛ یک مقدمه موجبه است و قانون نتیجه هم رعایت شده است.
ردیف اول، قیاس دوم
بعضی الف ب است.
بعضی ب ج است.
∴ بعضی الف ج است.
پاسخ: نامعتبر است؛ شرط دوم را ندارد. حد وسط «ب» در مقدمهٔ اول محمولِ موجبه و در مقدمهٔ دوم موضوعِ جزئیه است؛ در هر دو مورد منفی است.
ردیف اول، قیاس سوم
هیچ ب الف نیست.
هر ب ج است.
∴ هیچ الف ج نیست.
پاسخ: نامعتبر است؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه، محمولِ سالبه و مثبت است؛ اما در مقدمهٔ دوم، محمولِ موجبه و منفی است.
ردیف اول، قیاس چهارم
هر ب الف است.
بعضی ب ج نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: معتبر است. «ب» در مقدمهٔ اول مثبت است. «ج» نیز در مقدمهٔ دوم و نتیجه مثبت است و نتیجهٔ سالبه با مقدمهٔ سالبه هماهنگی دارد.
ردیف دوم، قیاس اول
بعضی ب الف نیست.
هر ج ب است.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: نامعتبر است؛ شرط دوم را ندارد. حد وسط «ب» در مقدمهٔ اول، موضوعِ جزئیه و در مقدمهٔ دوم، محمولِ موجبه است؛ بنابراین در هر دو مقدمه منفی است.
ردیف دوم، قیاس دوم
بعضی الف ب نیست.
هر ب ج است.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: نامعتبر است؛ شرط سوم را ندارد. «ج» در نتیجه مثبت است، اما در مقدمهٔ دوم منفی است.
ردیف دوم، قیاس سوم
بعضی ب الف است.
هیچ ب ج نیست.
∴ بعضی الف ج نیست.
پاسخ: معتبر است. «ب» در مقدمهٔ دوم مثبت است و «ج» در مقدمهٔ دوم و نتیجه مثبت است؛ سایر شرایط نیز رعایت شده‌اند.
ردیف دوم، قیاس چهارم
بعضی ب الف است.
بعضی ج ب است.
∴ بعضی الف ج است.
پاسخ: نامعتبر است؛ شرط دوم را ندارد. حد وسط «ب» در مقدمهٔ نخست موضوعِ جزئیه و در مقدمهٔ دوم محمولِ موجبه است؛ پس در هر دو مقدمه منفی است.
خلاصه درس هشتم منطق دهم
در قیاس اقترانی، دو مقدمه از طریق حد وسط به یکدیگر مرتبط می‌شوند و حد وسط در نتیجه حذف می‌شود. جایگاه این حد در مقدمات، شکل قیاس را تعیین می‌کند. برای بررسی اعتبار، ابتدا باید یکسان بودن لفظ و معنای حد وسط و رعایت قانون نتیجه را کنترل کنیم. سپس بررسی می‌کنیم که حداقل یک مقدمه موجبه باشد، حد وسط دست‌کم در یک مقدمه مثبت باشد و هر حدی که در نتیجه مثبت است، در مقدمه نیز مثبت باشد. نداشتن حتی یکی از شرایط لازم، قیاس را نامعتبر می‌کند؛ هرچند نتیجهٔ آن به‌طور اتفاقی درست باشد.
