جواب درس نهم منطق دهم انسانی | قضیه شرطی و قیاس استثنایی

درس نهم منطق دهم، قضیه شرطی و قیاس استثنایی، به تشخیص مقدم و تالی، انواع قضیهٔ منفصل و روش درست نتیجه‌گیری از جمله‌های شرطی می‌پردازد. پاسخ تمرین‌ها و فعالیت‌های تکمیلی این درس را همراه با دلیل هر پاسخ در ادامه بخوانید.

پاسخ درس بعدی : جواب درس دهم منطق دهم انسانی | سنجشگری در تفکر

جواب سوال و تمرین صفحه ۸۶ منطق دهم

سعی کنید مقدم و تالی را در قضیهٔ زیر مشخص کنید:

تیم ما حتماً برنده می‌شود؛ البته اگر فلانی در خط حمله بازی کند.

پاسخ:
مقدم: فلانی در خط حمله بازی کند.
تالی: تیم ما حتماً برنده می‌شود.

مقدم و تالی قضایای زیر را مشخص کنید:

اگر فردا امتحان داشته باشیم، نمی‌توانیم امشب به مهمانی برویم.

پاسخ:
مقدم: فردا امتحان داشته باشیم.
تالی: نمی‌توانیم امشب به مهمانی برویم.

با والیبال خداحافظی خواهم کرد؛ در صورتی که در بازی فردا برنده نشویم.

پاسخ:
مقدم: در بازی فردا برنده نشویم.
تالی: با والیبال خداحافظی خواهم کرد.

تمرین‌ها را امشب می‌نویسم؛ اگر وقت پیدا کنم.

پاسخ:
مقدم: وقت پیدا کنم.
تالی: تمرین‌ها را امشب می‌نویسم.

جواب سوال صفحه ۸۸ منطق دهم

با جست‌وجوی چند کلمه در اینترنت مشخص کنید که عملگر «یا» در رایانه به کدام یک از سه حالت منفصل حقیقی، مانعة الجمع و یا مانعة الرفع در نظر گرفته شده است.

پاسخ: عملگر منطقی «یا» یا OR از نوع مانعة الرفع است. کافی است یکی از دو شرط برقرار باشد؛ برقرار بودن هر دو نیز پذیرفته می‌شود، اما برقرار نبودن هر دو پذیرفته نیست.

برای نمونه، در جست‌وجویی با دو واژهٔ «کتاب» و «مجله» و عملگر «یا»، نتیجه می‌تواند شامل واژهٔ کتاب، واژهٔ مجله یا هر دو باشد. بنابراین وجود هم‌زمان دو واژه مانعی ندارد.

جواب تمرین صفحه ۸۹ منطق دهم

اقسام قضایای منفصل زیر را مشخص کنید:

یا گروه خونی او ممکن است AB باشد یا O مثبت.

پاسخ: منفصل مانعة الجمع؛ در فرض معمول این تمرین، فرد هم‌زمان هر دو گروه خونی را ندارد، اما ممکن است گروه خونی او هیچ‌کدام نباشد؛ برای مثال، A باشد.

یا این طرح سرانجام در مجلس تصویب می‌شود یا رد خواهد شد.

پاسخ: منفصل حقیقی؛ با فرض تصمیم نهایی دربارهٔ طرح، یکی از دو حالت تصویب یا رد رخ می‌دهد و هر دو هم‌زمان رخ نمی‌دهند. در این تمرین، حالت بلاتکلیف ماندن طرح در نظر گرفته نشده است.

در این اتاق فقط ناصر و پرویز حضور داشتند؛ پس این گلدان را «یا ناصر شکسته است یا پرویز».

پاسخ: منفصل مانعة الرفع؛ با فرض اینکه گلدان را یکی از این دو یا هر دوی آنها شکسته‌اند، نمی‌توان شکستن آن را از هر دو نفی کرد؛ اما ممکن است هر دو در شکستن گلدان نقش داشته باشند.

یا برای استخدام، کارت پایان خدمت خود را ارائه کنید یا کارت معافیت دائم.

پاسخ: منفصل حقیقی؛ در فرض آموزشی سؤال، فرد یکی از دو مدرک را دارد و باید همان را ارائه کند؛ نه ارائهٔ هر دو مطرح است و نه ارائه نکردن هیچ‌کدام پذیرفته می‌شود.

یا فردا سه‌شنبه است یا چهارشنبه.

پاسخ: منفصل مانعة الجمع؛ فردا نمی‌تواند هم سه‌شنبه و هم چهارشنبه باشد، اما ممکن است روز دیگری مانند پنج‌شنبه باشد.

جواب سوال صفحه ۹۰ منطق دهم

اگر بدانیم که وی در خانهٔ خود بخاری برقی ندارد، آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که وی نمی‌تواند خانهٔ خود را گرم کند؟

پاسخ: خیر. ممکن است از وسیلهٔ دیگری مانند شوفاژ، بخاری گازی یا شومینه استفاده کند. نداشتن یک وسیله، ناتوانی در گرم کردن خانه را ثابت نمی‌کند.

اگر بدانیم که وی خانهٔ خود را گرم کرده است، آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که وی حتماً به وسیلهٔ بخاری برقی خانه‌اش را گرم کرده است؟

پاسخ: خیر. گرم بودن خانه مشخص نمی‌کند کدام وسیله آن را گرم کرده است؛ ممکن است وسیله‌ای غیر از بخاری برقی به کار رفته باشد.

جواب سوال صفحه ۹۱ منطق دهم

آیا استدلال‌های زیر معتبراند؟ چرا؟

جواب فعالیت های تکمیلی صفحه ۹۶ منطق دهم

۱ــ هر یک از قضایای زیر از اقسام کدام یک از قضایای شرطی‌اند؟ نظر خود را توضیح دهید.

الف) اگر ز باغ رعیت ملک خورد سیبی
برآورند غلامان او درخت از بیخ

پاسخ: شرطی متصل است. خوردن سیب از باغ رعیت توسط پادشاه، مقدم و از ریشه درآوردن درخت توسط غلامان او، تالی است. شاعر پیامد رفتار پادشاه را به‌صورت شرطی بیان می‌کند.

ب) تلویزیون یا با کلید اصلی یا با کلید کنترل از راه دور روشن شده است.

پاسخ: شرطی منفصل حقیقی است؛ در فرض این مثال، روشن شدن مشخصِ تلویزیون با یکی از این دو روش انجام شده است، نه با هر دو و نه بدون هیچ‌کدام.

ج) من احتمالاً یا نمرهٔ ۱۷ می‌گیرم یا نمرهٔ ۱۸.

پاسخ: شرطی منفصل مانعة الجمع است. نمرهٔ یک امتحان نمی‌تواند هم‌زمان هم ۱۷ و هم ۱۸ باشد، اما ممکن است هیچ‌کدام نباشد و مثلاً ۱۹ شود.

د) حروف انگلیسی یا صدا دارند یا بی‌صدا.

پاسخ: شرطی منفصل حقیقی است؛ در تقسیم‌بندی دوگانهٔ مورد نظر سؤال، هر حرف در یکی از دو دستهٔ صدادار یا بی‌صدا قرار می‌گیرد.

هـ) این پول کافی نیست. با آن فقط می‌توانی یا خودکار بخری یا مداد.

پاسخ: شرطی منفصل مانعة الجمع است. پول برای خرید هم‌زمان هر دو کافی نیست، اما می‌توان هیچ‌کدام را نخرید.

و) در کارگاه ما برای شیرین کردن شیرینی‌ها فقط یا از شیرهٔ خرما استفاده می‌شود یا شیرهٔ انگور.

پاسخ: شرطی منفصل مانعة الرفع است. طبق فرض سؤال، دست‌کم یکی از این دو شیره استفاده می‌شود؛ اما استفادهٔ هم‌زمان از هر دو ممنوع نشده است. واژهٔ «فقط» در اینجا مواد مورد استفاده را به همین دو شیره محدود می‌کند.

ز) گر به صورت آدمی انسان بُدی
احمد و بوجهل خود یکسان بُدی

پاسخ: شرطی متصل است. مقدم این است که انسان بودن فقط به صورت آدمی وابسته باشد؛ تالی آن، یکسان بودن احمد و بوجهل است. شعر با بیان این شرط، کافی نبودن ظاهر انسانی برای انسانیت را نشان می‌دهد.

۲ــ مشخص کنید هریک از استدلال‌های زیر کدام قسم از قیاس استثنایی هستند. سپس اعتبار یا عدم اعتبار آنها را مشخص کنید:

الف) اگر سیگار بکشم، عمرم کوتاه خواهد شد. حال که سیگار نمی‌کشم، پس: عمری طولانی خواهم داشت.

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی و نامعتبر است؛ مغالطهٔ رفع مقدم دارد. از نفی سیگار کشیدن نمی‌توان طولانی بودن عمر را نتیجه گرفت؛ زیرا در چارچوب همین استدلال، علت‌های دیگرِ کوتاه شدن عمر کنار گذاشته نشده‌اند.

ب) اگر او پلیس مخفی باشد، آنگاه اسلحه دارد. او اسلحه دارد. پس: او پلیس مخفی است.

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی و نامعتبر است؛ مغالطهٔ وضع تالی دارد. داشتن اسلحه، پلیس مخفی بودن را ثابت نمی‌کند؛ ممکن است فرد به دلیل دیگری اسلحه داشته باشد.

ج) اگر جاده بسته باشد، مسافران نمی‌آیند. مسافران می‌آیند. پس: جاده بسته نیست.

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی از نوع رفع تالی و معتبر است. تالی «مسافران نمی‌آیند» است و جملهٔ «مسافران می‌آیند» آن را نفی می‌کند؛ بنابراین مقدم نیز نفی می‌شود.

د) اگر جاده بسته باشد، مسافران نمی‌آیند. جاده بسته نیست. پس: مسافران می‌آیند.

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی و نامعتبر است؛ مغالطهٔ رفع مقدم دارد. باز بودن جاده به‌تنهایی آمدن مسافران را تضمین نمی‌کند؛ ممکن است به علت دیگری سفر نکنند.

هـ) اگر جاده بسته باشد، مسافران نمی‌آیند. مسافران نمی‌آیند. پس: جاده بسته است.

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی و نامعتبر است؛ مغالطهٔ وضع تالی دارد. نیامدن مسافران ممکن است علت دیگری داشته باشد و بسته بودن جاده را ثابت نمی‌کند.

۳ــ نوع استدلال‌های زیر را تعیین کنید و در صورت معتبر بودن آنها، نتیجه را ذکر کنید.

الف) یا این قضیه موجبه است یا سالبه. این قضیه موجبه است. پس: …

پاسخ: قیاس استثنایی انفصالی حقیقی و معتبر است. از اثبات یک طرف، نفی طرف دیگر نتیجه می‌شود.

نتیجه: این قضیه سالبه نیست.

ب) اگر امروز مدارس به علت آلودگی هوا تعطیل باشند، اخبار این مطلب را اعلام می‌کند. اخبار چنین مطلبی را اعلام نکرده است. پس: …

پاسخ: قیاس استثنایی اتصالی از نوع رفع تالی و معتبر است؛ با فرض درست بودن مقدمهٔ شرطی، از اعلام نشدن خبر، نفی مقدم نتیجه می‌شود.

نتیجه: امروز مدارس به علت آلودگی هوا تعطیل نیستند.

این نتیجه فقط تعطیلی به علت آلودگی هوا را نفی می‌کند؛ دربارهٔ تعطیلی به علت‌های دیگر حکمی نمی‌دهد.

ج) یا باید برای گرفتن نمرهٔ مستمر در کلاس فعال باشیم و یا تحقیق تحویل دهیم. زهرا در کلاس فعال نبود ولی نمرهٔ مستمرش را کامل گرفته است. پس: …

پاسخ: قیاس استثنایی انفصالی مانعة الرفع و معتبر است. برای گرفتن نمره، دست‌کم یکی از دو راه لازم است و انجام هر دو نیز ممکن است. چون زهرا راه نخست را انجام نداده، باید راه دوم را انجام داده باشد.

نتیجه: زهرا تحقیق تحویل داده است.

د) تنها کسی که در اتاق کناری است یا بهرام است یا شهرام. بهرام در اتاق کناری است. پس: …

پاسخ: قیاس استثنایی انفصالی حقیقی و معتبر است. عبارت «تنها کسی» نشان می‌دهد یک نفر در اتاق است و طبق مقدمه، آن فرد یکی از این دو نفر است. با اثبات حضور بهرام، حضور شهرام نفی می‌شود.

نتیجه: شهرام در اتاق کناری نیست.

خلاصه درس نهم منطق دهم

قضیهٔ شرطی متصل از مقدم و تالی تشکیل می‌شود و رابطهٔ شرط و نتیجه را بیان می‌کند. در قضیهٔ منفصل حقیقی، دو طرف نه هم‌زمان صادق‌اند و نه هم‌زمان کاذب. در مانعة الجمع، صدق هم‌زمان دو طرف ممکن نیست، ولی کذب هم‌زمان آنها ممکن است؛ در مانعة الرفع، کذب هم‌زمان دو طرف ممکن نیست، ولی هر دو می‌توانند صادق باشند. در قیاس استثنایی اتصالی، وضع مقدم و رفع تالی معتبرند، اما رفع مقدم و وضع تالی معتبر نیستند. در قیاس انفصالی حقیقی، اثبات هر طرف به نفی دیگری و نفی هر طرف به اثبات دیگری می‌انجامد. در مانعة الجمع فقط از اثبات یک طرف، نفی دیگری و در مانعة الرفع فقط از نفی یک طرف، اثبات دیگری را نتیجه می‌گیریم.